シリーズ物の小説の2巻を読み終わり、
3巻目を鞄に入れて出勤したつもりが
1巻目を持ってきてしまっていた。そんな朝です。
サブタイトルをしっかり確認した上で間違えたので、
ポンコツな頭を脳トレで鍛えていこうと思います(笑)
問題）
財布の中に26枚のお札がある。
財布の中からランダムにお札を20枚取り出して
机の上に並べるとき、どんな風に20枚を選んでも、
その内訳には必ず以下が存在する。
【少なくとも千円札が1枚、二千円札が2枚、五千円札が5枚】
財布の中に入っていたお札の総額はいくらでしょうか？
ちなみに難易度は「ふつう」とのことですが、私は解けませんでした(笑)
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解説）
今回は高校知識【鳩の巣原理(ディリクレの箱入れ原理)】を使うそうです。
【鳩の巣原理】とは
・・・Ｎ個の巣箱に(Ｎ＋１)羽の鳩を入れると、
2羽以上入っている巣箱が少なくとも1個はある
というもの。
どういうことかというと、例えば下記の通り。
「9個の鳩の巣に10羽入ることはできない」
「9個の鳩の巣に10羽入れようとすると、どこか1つは2羽の鳩が存在することになる」
一部屋に1羽ずつ入れるなら10羽目は誰かと同居しなきゃ入りきらないよね、
という当たり前すぎる原理です。
今回の問題はこの原理を思い出せるかがカギになっていました。
では問題文に戻って、
「少なくとも千円札が1枚、二千円札が2枚、五千円札が5枚」
ここからそれぞれのお札の最低枚数を割り出すことができます。
「26枚のうち、どんな20枚を選んでもその中に少なくともＮ枚の千円札が存在する」
ということはすなわち、
「少なくとも、選ばなかった6枚分+Ｎ枚の千円札が存在する」ということ。
つまり6枚+1枚＝7枚の千円札があれば、
どんな選び方をしても必ず千円札が1枚以上は選ばれるはずです。
他のお札も同様に最低枚数を計算すると・・・
◇千円札の枚数は少なくとも(6+1＝)7枚以上
◇二千円札の枚数は少なくとも(6+2＝)8枚以上
◇五千円札の枚数は少なくとも(6+5＝)11枚以上
ということがわかります。
最低枚数の合計は「7+8+11＝26枚」なので、
財布の中に入っていたお札と同数になりましたね。
ということであとは掛け算をして、
(千円×7)+( 二千円×8) +(五千円×11)＝7万8千円
財布内のお札の総額は【7万8千円】が答えになります。
