今回はちょっと難しい問題！
発想の転換が必要ですが、ピンときたら後はミスをしなければ解けるはず。
問題）
ABCは三人で卓球のシングルス戦を行う。
ルール
・勝者は次の試合も出る
・敗者は待機しているもう一人と交代し、次の試合は出られない
最終試合が終了したところで、
Aは合計10試合
Bは合計15試合
Cは合計17試合
を行ったことが分かった。
では、第二試合*で負けたのは誰でしょうか？
(*最初に行われた試合の次の試合のこと)
そんなの分かるわけないよ！と思いましたし、
実際途中までしか思考が進まなかったのですが、皆さんは解けたでしょうか？
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解説）
まず考えるのは総試合数。
ABCの試合数を足して、良い感じに割れば出るのですが、
この時に「三人だから・・・」と3で割ると不正解。
実際にはシングルス戦なので一試合に参加するのは二人まで。
つまり試合数の合計を2で割れば総試合数が分かります。
そうすると、試合数は42÷2＝21で【21試合】とわかります。
さて、私はここで発想の一捻りが出ず詰んだわけですが、
足りなかった視点は『(理論上可能な)最小回数の試合数』。
この“最小試合数”は「出場した試合全てに負けた場合の試合数」と言い換えることが出来ます。
ルール上、負けると次の試合はお休みになるので、
一試合おきに試合に出場した場合が最小試合数ということに。
では、一試合目に参加した場合(奇数回に参加)と
二試合目に参加した場合(偶数回に参加)で最小試合数が異なるか考えていきましょう。
■一試合目に参加
1-3-5-7-9-11-13-15-17-19-21（計11試合）
■二試合目に参加
2-4-6-8-10-12-14-16-18-20（計10試合）
分かりやすいので書き出しましたが、
奇数回の最大数21と偶数回の最大数20を2で割れば出ます。
1余ったら奇数回参加なのですから足しちゃいましょう。
偶数回に参加した方が試合回数がより少ないので、
(理論上可能な)最小試合数は【10試合】ということに。
・・・あれ、参加者にもいましたよね、試合回数が10回の人。
というわけで、最小試合数である10回を実現するためには、
上記「■二試合目に参加」のパターン以外ありえないので、
問題文にある「第二試合で負けたのは誰か」の答えは
【Aしかありえない】ということが分かります。
