今回は「これは面白い！」となったクイズをご紹介。
確率の問題！かと思いきや・・・？
問題）
白玉20個と黒玉13個が入ったバッグがある。
このバッグからランダムに玉を二個取り出し、
・二つの玉が同じ色なら白をバッグに戻す。
・二つの玉が違う色なら黒をバッグに戻す。
「二つ取り出して一つ戻す」を繰り返していくと
バッグの中身は一つずつ減っていくことになるが、
さて、最後に残るのは何色の玉だろうか？
＊初めに黒黒引いたら戻すものないじゃん！と思いますが、
その場合は黒二つをそのまま取り出しておいてください。
（特にクイズに関わってきません）
解説）
確率の問題が大の苦手なので、問題文を見た時に、
これは解けないやつ。と思いましたが、
ヒントを見つつ考えること数分、何とか自力で解けました。
クイズの答えは最後に記載しますので、
解説を見つつ順を追ってトライしてみてください！
考え方は以下の通り。
注目するのは『それぞれの色の玉の減り方』です！
二つ取り出して一つ戻すわけですが、
玉の減り方をパターンで分けて考えてみましょう。
① 白白 → 白を戻す(＝バッグから白玉が一つ減る)
② 白黒 → 黒を戻す(＝バッグから白玉が一つ減る)
③ 黒黒 → 白を戻す(＝バッグから黒玉が二つ減る)
つまり、バッグの中から黒玉が減るのは③の
『黒玉が二つ同時に取り出されたときのみ』というわけです。
さて、ここまで来たら答えはすぐそこです！
以降は答えになるので、
解けそうな人はここで止まって考えてみてください。
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【黒玉は必ず二つずつ減っていく】という事実。
元々バッグの中には13個の黒玉が入っていたわけですから、
裏を返せば【バッグの中には常に奇数個の黒玉が入っている】
と言い換えることが出来ます。
(13＞11＞9＞7＞3＞1 と減っていくのでね)
＊①②どちらの場合でも【白玉は一つずつ減っていく】。
＊いかなる場合でも奇数個の黒玉がバッグに入っている。
この二つの事実を合わせて考えると、
最終的なバッグの中身は必ず【白1黒1】となるはず。
その二つを取り出して黒をバッグに戻した結果、
最後にバッグに一つ残されるのは『黒玉』ということに。
ということで、正解は【黒玉が最後に残る】 でした！
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感覚的に「黒が残りそうだな」とは思ったものの
実際どうしてそうなのかを掘り下げていくのが難しいクイズでした。
確率の知識は一切いらないので、
数学が苦手な方も問題文で諦めずに最後まで解いてみると、
達成感を味わえるのではないでしょうか。
